Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Logika Proposisi Beserta Contohnya


Logika Proposisi

Proposisi adalah kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya

  • Logika proposisi adalah suatu sistem yang didasarkan atas proposisi
  • Proposisi biasanya ditulis dengan huruf p, q, r, s, t, p1, p2 ,,,, q1, q2,,,
  • Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi
    - benar, dapat ditulis > B, T, true, 1
    - salah, dapat ditulis > S, F, false, 0
  • Interpretasi adalah pemetaan antara suatu variabel proposisi terhadap nilai kebenarannya
    Contohnya : 
    - I (p) = T berarti p diinterprestasikan benar oleh interpretasi I
    - I (q) = F berarti q diinterprestasikan salah oleh interpretasi I

Contoh - Contoh Proposisi

Contoh1

2 < 3
- Ini suatu pernyataan ?
- Ya
- Ini suatu proposisi ? 
- Ya
- Nilai kebenarannya ?
- Benar

Contoh2

"Pelajari materi kuliah anda dengan sungguh - sungguh"
- Ini suatu pernyataan ?
- Bukan, ini adalah suatu permintaan
- Ini suatu proposisi ? 
- Bukan, karena ini bukan pernyataan
- Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi

Contoh3

x + y < 2012
- Ini suatu pernyataan ?
- Ya
- Ini suatu proposisi ?
- Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai x dan ya yang tidak spesifik. Ini dinamakan
  tipe pernyataan seperti ini sebagai kalimat terbuka.
- Nilai kebenaran kalimat terbuka ini bergantung pada nilai x dan ya

Operator Logika

Negasi 

Negasi adalah apabila p merupakan suatu proposisi, maka -p juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai negasi dari p

  • ¬p dibaca tidak p atau bukan p atau not p
  • ¬p memiliki makna yang berlawanan dengan p
  • ¬p bernilai benar (T) jika p bernilai salah 
  • Tabel kebenaran :
tabel negasi

Latihan  

Tentukan negasi dari proposisi-proposisi berikut: 
◦ saya seorang mahasiswa 
◦ bulan ini bukan bulanAgustus 
◦ Cecep tidak pernah tidak datang tepat waktu 
◦ Surabaya adalah ibukota negara Indonesia 
◦ Saya tidak akan lulus ujian 
◦ 15 bukan bilangan prima

Solusi 

◦ Tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa atau saya bukan seorang mahasiswa. 
◦ Tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus atau bulan ini bulanAgustus.
◦ Tidak benar bahwa Cecep tidak pernah tidak datang tepat waktu atau Cecep pernah tidak datang tepat waktu.

Konjungsi

Konjungsi Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p Λ q juga merupakan Konjungsi adalah proposisi yang dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q
◦ p Λ q dibaca p dan q  
◦ p Λ q bernilai benar jika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu p Λ q  bernilai salah 
◦ Tabel kebenaran :
tabel konjungsi

Latihan 

1. Diberikan proposisi-proposisi berikut: 
p : bulan ini adalah bulan September 
q : hari ini adalah hari Selasa 
r : langit tidak berwarna biru 
s : 24 ≥ 42 
Tuliskan dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut:  
◦ p Λ ¬ q 
◦ ¬ r Λ s 

Disjungsi

Disjungsi adalah Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p V q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q
◦ p V q dibaca p atau q 
◦ p V q bernilai salah ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu disjungsi dari p dan q bernilai benar 
◦ Tabel Kebenaran :
tabel disjungsi

Latihan 

2. Diberikan proposisi-proposisi berikut: 
p : bulan ini adalah bulan September 
q : hari ini adalah hari Selasa 
r : langit tidak berwarna biru 
s : 24 ≥  42 
Tuliskan dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: 
◦ ¬ p V q 
◦ r V ¬ s 

Exclusive Or

Exclusive Or adalah Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p ⊕ q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai atau eksklusif/ exclusive or (xor ) dari p dan q
◦ p ⊕ q dibaca p XOR q 
◦ p ⊕ q bernilai benar ketika p dan q memiliki nilai kebenaran berbeda. 
◦ Tabel Kebenaran : 
tabel exclusive or

Latihan 

Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : bulan ini adalah bulan September 
q : hari ini adalah hari Selasa
Tuliskan dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi majemuk p ⊕ q.

Solusi 

  • p ⊕ q : bulan ini adalah bulan September dan bukan hari Selasa, atau hari ini adalah hari Selasa tetapi bukan bulan September
  • p ⊕ q bernilai benar ketika:
    ◦ p benar dan q salah: setiap hari pada bulan September, kecuali hari Selasa
    ◦ p salah dan q benar: setiap hari Selasa yang tidak terdapat pada bulan September

Menggunakan XOR atau OR? 
◦ Pagi ini saya berangkat ke Eropa atau Amerika 
◦ Mahasiswa yang sudah mengambil mata kuliah algoritma pemrograman atau struktur data dapat mengambil kuliah OOP

Implikasi

Implikasi adalah Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p → q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai implikasi. Di sini, p disebut sebagai hipotesis/anteseden/ premis dan q disebut sebagai konklusi/konsekuensi.
p → q dibaca : 
◦ jika p, maka q 
◦ p mengakibatkan q 
◦ q diakibatkan p 
◦ p adalah syarat cukup untuk q 
◦ q adalah syarat perlu untuk p 
◦ q kecuali ¬ p 
◦ q apabila p
Tabel kebenaran :
tabel implikasi

Latihan

3.  Diketahui proposisi-proposisi berikut : 
p : nilai ujian Logika Informatika saya selalu 100. 
q : nilai akhir Logika Informatika saya adalah A. 
Tuliskan : 
◦ p → q 
◦ Kapan bernilai salah? 
◦ Kapan bernilai benar

Biimplikasi 

Biimplikasi adalah Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai biimplikasi atau bikondisional
p q dibaca: 
◦ p jika dan hanya jika q 
◦ Jika p maka q, dan sebaliknya 
◦ p ekivalen dengan q
Tabel kebenaran : 
tabel biimplikasi
Latihan 
Perhatikan proposisi-proposisi berikut: 
p :  nilai akhir Logika Informatika saya tidak kurang dari 55 
q :  saya lulus dari kuliah Logika Informatika
p q
 
Baca Juga: 

Post a Comment for "Logika Proposisi Beserta Contohnya"