Widget HTML Atas

Logika Proposisi Beserta Contohnya


Logika Proposisi

Proposisi adalah kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya

  • Logika proposisi adalah suatu sistem yang didasarkan atas proposisi
  • Proposisi biasanya ditulis dengan huruf p, q, r, s, t, p1, p2 ,,,, q1, q2,,,
  • Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi
    - benar, dapat ditulis > B, T, true, 1
    - salah, dapat ditulis > S, F, false, 0
  • Interpretasi adalah pemetaan antara suatu variabel proposisi terhadap nilai kebenarannya
    Contohnya : 
    - I (p) = T berarti p diinterprestasikan benar oleh interpretasi I
    - I (q) = F berarti q diinterprestasikan salah oleh interpretasi I

Contoh - Contoh Proposisi

Contoh1

2 < 3
- Ini suatu pernyataan ?
- Ya
- Ini suatu proposisi ? 
- Ya
- Nilai kebenarannya ?
- Benar

Contoh2

"Pelajari materi kuliah anda dengan sungguh - sungguh"
- Ini suatu pernyataan ?
- Bukan, ini adalah suatu permintaan
- Ini suatu proposisi ? 
- Bukan, karena ini bukan pernyataan
- Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi

Contoh3

x + y < 2012
- Ini suatu pernyataan ?
- Ya
- Ini suatu proposisi ?
- Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai x dan ya yang tidak spesifik. Ini dinamakan
  tipe pernyataan seperti ini sebagai kalimat terbuka.
- Nilai kebenaran kalimat terbuka ini bergantung pada nilai x dan ya

Operator Logika

Negasi 

Negasi adalah apabila p merupakan suatu proposisi, maka -p juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai negasi dari p

  • ¬p dibaca tidak p atau bukan p atau not p
  • ¬p memiliki makna yang berlawanan dengan p
  • ¬p bernilai benar (T) jika p bernilai salah 
  • Tabel kebenaran :
tabel negasi

Latihan  

Tentukan negasi dari proposisi-proposisi berikut: 
◦ saya seorang mahasiswa 
◦ bulan ini bukan bulanAgustus 
◦ Cecep tidak pernah tidak datang tepat waktu 
◦ Surabaya adalah ibukota negara Indonesia 
◦ Saya tidak akan lulus ujian 
◦ 15 bukan bilangan prima

Solusi 

◦ Tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa atau saya bukan seorang mahasiswa. 
◦ Tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus atau bulan ini bulanAgustus.
◦ Tidak benar bahwa Cecep tidak pernah tidak datang tepat waktu atau Cecep pernah tidak datang tepat waktu.

Konjungsi

Konjungsi Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p Λ q juga merupakan Konjungsi adalah proposisi yang dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q
◦ p Λ q dibaca p dan q  
◦ p Λ q bernilai benar jika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu p Λ q  bernilai salah 
◦ Tabel kebenaran :
tabel konjungsi

Latihan 

1. Diberikan proposisi-proposisi berikut: 
p : bulan ini adalah bulan September 
q : hari ini adalah hari Selasa 
r : langit tidak berwarna biru 
s : 24 ≥ 42 
Tuliskan dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut:  
◦ p Λ ¬ q 
◦ ¬ r Λ s 

Disjungsi

Disjungsi adalah Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p V q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q
◦ p V q dibaca p atau q 
◦ p V q bernilai salah ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu disjungsi dari p dan q bernilai benar 
◦ Tabel Kebenaran :
tabel disjungsi

Latihan 

2. Diberikan proposisi-proposisi berikut: 
p : bulan ini adalah bulan September 
q : hari ini adalah hari Selasa 
r : langit tidak berwarna biru 
s : 24 ≥  42 
Tuliskan dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: 
◦ ¬ p V q 
◦ r V ¬ s 

Exclusive Or

Exclusive Or adalah Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p ⊕ q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai atau eksklusif/ exclusive or (xor ) dari p dan q
◦ p ⊕ q dibaca p XOR q 
◦ p ⊕ q bernilai benar ketika p dan q memiliki nilai kebenaran berbeda. 
◦ Tabel Kebenaran : 
tabel exclusive or

Latihan 

Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : bulan ini adalah bulan September 
q : hari ini adalah hari Selasa
Tuliskan dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi majemuk p ⊕ q.

Solusi 

  • p ⊕ q : bulan ini adalah bulan September dan bukan hari Selasa, atau hari ini adalah hari Selasa tetapi bukan bulan September
  • p ⊕ q bernilai benar ketika:
    ◦ p benar dan q salah: setiap hari pada bulan September, kecuali hari Selasa
    ◦ p salah dan q benar: setiap hari Selasa yang tidak terdapat pada bulan September

Menggunakan XOR atau OR? 
◦ Pagi ini saya berangkat ke Eropa atau Amerika 
◦ Mahasiswa yang sudah mengambil mata kuliah algoritma pemrograman atau struktur data dapat mengambil kuliah OOP

Implikasi

Implikasi adalah Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p → q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai implikasi. Di sini, p disebut sebagai hipotesis/anteseden/ premis dan q disebut sebagai konklusi/konsekuensi.
p → q dibaca : 
◦ jika p, maka q 
◦ p mengakibatkan q 
◦ q diakibatkan p 
◦ p adalah syarat cukup untuk q 
◦ q adalah syarat perlu untuk p 
◦ q kecuali ¬ p 
◦ q apabila p
Tabel kebenaran :
tabel implikasi

Latihan

3.  Diketahui proposisi-proposisi berikut : 
p : nilai ujian Logika Informatika saya selalu 100. 
q : nilai akhir Logika Informatika saya adalah A. 
Tuliskan : 
◦ p → q 
◦ Kapan bernilai salah? 
◦ Kapan bernilai benar

Biimplikasi 

Biimplikasi adalah Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai biimplikasi atau bikondisional
p q dibaca: 
◦ p jika dan hanya jika q 
◦ Jika p maka q, dan sebaliknya 
◦ p ekivalen dengan q
Tabel kebenaran : 
tabel biimplikasi
Latihan 
Perhatikan proposisi-proposisi berikut: 
p :  nilai akhir Logika Informatika saya tidak kurang dari 55 
q :  saya lulus dari kuliah Logika Informatika
p q

No comments for "Logika Proposisi Beserta Contohnya"